Para entender muy bien qué es la imagen de una función, antes hay que tener muy claro qué es el dominio de una funcion.Te recuerdo que el dominio de una función es el rango de valores de x para los que existe f(x), es decir, los valores de x, para los que f(x) tiene un resultado.
Gráficamente, el dominio se mira en el eje x, ya que son los valores de x para los que la función existe, es decir, la función está representada encima.
Por ejemplo, tenemos la siguiente función:
¿Cuál será su dominio?
Su dominio es el rango de valores de x para los que la función está representada encima (la función existe). Te lo marco en color azul:
Por tanto, el domino de esa función es:
Ahora bien, ¿cuál es la imagen de esta función? Y por cierto. ¿qué es la imagen de una función?
la imagen es el rango de los valores de f(x)para los que existe un valor de x
A la imagen de una función también se le puede llamar recorrido o rango.
Dicho con otras palabras, son los valores de f(x) en los que existe la función.
Gráficamente se mira en el eje y, (ya que f(x) e y, es lo mismo). Por tanto, la imagen de la función del ejemplo anterior, son los valores que están en el eje y, para los cuales existe la función. Te lo marco en verde:
Por lo que la imagen de esa función sería:
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